Bài 21: Tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. I là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng của M qua I, K là điểm đối xứng của D qua C.
a/ Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật.
b/ Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành.
c/ Gọi O là trung điểm của MC. Chứng minh A, O, K thẳng hàng.
d/ Tìm thêm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCD là hình vuông.
giúp gấp với ạ
a, tứ giác AMCD có: ID=IM;IA=IC
⇒tứ giác AMCD là hình bình hành
Lại có:góc AMC=90 độ (ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến)
⇒tứ giác AMCD là hình chữ nhật
b, Ta có AD//CM và AD=CM (tứ giác ADCM là hình chữ nhật)
mà B∈CM và BM=CM
⇒AD//BM và AD=BM
⇒tứ giác ABMD là hình bình hành
Bài 21: Tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. I là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng của M qua I, K là điểm đối xứng của D qua C. a/ Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật. b/ Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành. c/ Gọi O là trung điểm của MC. Chứng minh A, O, K thẳng hàng. d/ Tìm thêm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCD là hình vuông.
a: Xét tứ giác AMCD có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm đối xứng với A qua BC, H là giao điểm của AM và BC.
a) CM: tứ giác ABMC là hình thoi.
b) Gọi K là trung điểm của AC. Lấy điểm I đối xứng với H qua K. Chứng minh tứ giác AICH là hình chữ nhật.
c) Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh: 3 đường thẳng AH, BI, DK đồng qui.
a: M đối xứng A qua BC
nên BC là trung trực của AM
=>BA=BM; CA=CM
mà BA=CA
nên BA=BM=CA=CM
=>ABMC là hình thoi
b: Xét tứ giác AHCI có
K là trung điểm chung của AC và HI
góc AHC=90 độ
Do đó: AHCI là hình chữ nhật
c: Xét ΔBAC có CH/CB=CK/CA
nen HK//AB và HK=AB/2
=>HK//AD và HK=AD
=>ADHK là hình bình hành
=>AH cắt DK tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác AIHB có
AI//HB
AI=HB
Do đó: AIHB là hình bình hành
=>AH cắt IB tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AH,IB,DK đồng quy
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, vẽ điểm D đối xứng với điểm B qua M. a. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành b. Gọi H à trung điểm BC, K là trung điểm AD. Tứ giác AHCK là hình gì? Vì sao? c. Chứng minh H, M, K thẳng hàng d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHCK là hình vuông.
cần mn giúp câu b ạ
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Cho ∆ABC vuông tại A( AB < AC).Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và AC
Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang vuông.
Gọi K là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh tứ giác ABKC là hình chữ nhật.
Gọi M là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh tứ giác BMKC là hình thang cân
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//AB
Xét tứ giác ABDE có DE//AB
nên ABDE là hình thang
mà \(\widehat{EAB}=90^0\)
nên ABDE là hình thang vuông
Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC , và BC
a) Chứng minh tứ giác DECF là hình bình hành.
b) Gọi K là điểm đối xứng của F qua E . Chứng minh tứ giác AKCF là hình chữ nhật.
c) Gọi H là điểm đối xứng của A qua K . Vẽ AI vuông góc CH tại I . Tính số đo KIF .
a: Xét ΔABC có
D là tđiểm của AB
E là tđiểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//FC và DE=FC
hay DECF là hình bình hành
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC và BC
a) Chứng minh tứ giác DECF là hình bình hành
b) Gọi K là điểm đối xứng của F qua E . Chứng minh tứ giác AKCF là hình chữ nhật
c) Gọi H là điểm đối xứng của A qua K . Vẽ Al vuông góc CH tại I . Tính số đo góc KIF .
giúp với ạ cần gấp
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, vẽ điểm D đối xứng với điểm B qua M.
a. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
b. Gọi H à trung điểm BC, K là trung điểm AD. Tứ giác AHCK là hình gì? Vì sao?
c. Chứng minh H, M, K thẳng hàng
d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHCK là hình vuông.
cần mọi người gips câu b với ạ
\(a,\) Vì M là trung điểm AC và BD nên ABCD là hình bình hành
\(b,\) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD//BC;AD=BC\)
Do đó \(AK//CH;AK=CH(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC)\)
Do đó AHCK là hình bình hành
Mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên trung tuyến AH cũng là đường cao
Do đó \(AH\bot HC\)
Vậy AHCK là hình chữ nhật
\(c,\) Vì AHCK là hình chữ nhật nên trung điểm M của AC cũng là trung điểm của HK
Vậy H,M,K thẳng hàng
\(d,\) Để AHCK là hình vuông thì \(HK\bot AC\) tại M
Mà H,K là trung điểm BC,AC nên HK là đtb \(\Delta ABC\)
Do đó \(HK//AB\)
Mà \(HK\bot AC\) nên \(AC\bot AB\)
Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì AHCK là hình vuông
